已知f（x）=（x+1）n且f′（x）展成關(guān)于x的多項式，其中x2的系數(shù)為60，則n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】分析：利用冪函數(shù)的導數(shù)法則求出f′（x），據(jù)二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)，列出方程解得．
解答：解：∵f（x）=（x+1）n
∴f′（x）=n（x+1）n-1
∵（x+1）n-1的展開式的通項為Tr+1=Cn-1rxr
∴f′（x）=n（x+1）n-1的展開式的x2的系數(shù)為nCn-12
∵x2的系數(shù)為60
∴nCn-12=60解得n=6故選項為B
點評：本題考查導數(shù)法則及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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