精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f（x）=數學公式．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若對數學公式，函數數學公式的值恒大于零，求x的取值范圍．

解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=
∴f（2）=3
∵f’（x）=3x2-3x
∴f’（2）=6．
∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9．
（Ⅱ）把原函數看成是關于a的一次函數，令，則原問題轉化為g（a）＞0對恒成立問題．
若x=0，g（a）=1＞0恒成立，
若x≠0，則問題轉化為，解得
所以x的取值范圍是．
分析：（1）當a=1時要求求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程只需求出切線的斜率而根據導數的幾何意義可知切線的斜率為f′（2）．
（Ⅱ）此題是對函數的值恒大于零屬恒成立的問題因此可轉變思路將此函數看成關于a的函數即關于a的恒成立問題，然后可利用一次函數的知識進行求解．
點評：本題主要考查了利用導數求在某點處的切線方程以及恒成立的求解．第一問的解題關鍵是要知道函數在這一點處的導數即為在這一點處的切線斜率．第二問的解題關鍵是要轉化為關于a的恒成立問題但要注意的是要對a的系數進行討論！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案