有向線段
p0pn
的n等分點(diǎn)從左到右依次為p1,p2,…pn-2,pn-1,記
p0pi
=λi
pipn
(i=1,2,3,…n-1),n≥2
,則λ1•λ2…λn-1=______.
∵Pi是有向線段
p0pn
的第i個(gè)分點(diǎn),∴
P0Pi
=
i
n
P0Pn
…①
又∵
P0Pi
=λi
PiPn
,可得
P0Pi
=λi(
P0Pn
-
P0Pi
)

P0Pi
=
λi
λi+1
P0Pn
…②
比較①②,可得
i
n
=
λi
λi+1
,解之得λi=
i
n-i
,其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ1•λ2…λn-1=
1
n-1
×
2
n-2
×
3
n-3
×…×
n-3
3
×
n-2
2
×
n-1
1
=1
故答案為:1
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有向線段
p0pn
的n等分點(diǎn)從左到右依次為p1,p2,…pn-2,pn-1,記
p0pi
=λi
pipn
(i=1,2,3,…n-1),n≥2
,則λ1•λ2…λn-1=
1
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