Question

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)x的值，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x﹣=
∵函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
∴f'（x）≤0在上恒成立
又∵時(shí)，2x+1＞0
∴不等式2x²+x﹣a≤0在上恒成立，
即a≥2x²+x在上恒成立
令g（x）=2x²+x，，
則g（x）_max=g（1）=3
∴a≥3（2）
∵f'（x）=，
令f'（x）=0
解得，
由于a＞0，，
∴，
①當(dāng)即0＜a＜3時(shí)，在上f'（x）＜0；
在（x₂，1）上f'（x）＞0，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上取最小值．
②當(dāng)即a≥3時(shí)，在[]上f'（x）≤0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）在[]上取最小值．
由①②可知，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，函數(shù)f（x）在時(shí)取最小值；當(dāng)a≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取最小值．