三邊長(zhǎng)分別為4，5，6的三角形的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、以上答案均有可能
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)三角形ABC中，a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c，所以滿足A＜B＜C．然后利用余弦定理，計(jì)算出角C的余弦為正數(shù)，得到角C為銳角，可得三角形的三個(gè)角均為銳角，從而證明出△ABC為銳角三角形．
解答： 解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，
∴設(shè)a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c
因此，三角形三個(gè)角滿足A＜B＜C，C為最大角，
∵cosC=
16+25-36
2×4×5
=
1
8
，
得cosC＞0，而C∈（0，π）
∴C為銳角，從而A、B均為銳角
∴三角形ABC的形狀是：銳角三角形
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于一個(gè)三角形形狀的判斷，著重考查了余弦定理及其應(yīng)用，和三角函數(shù)的定義域、值域等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
x+3y≥4
2x+y≤3
所表示的平面區(qū)域的面積等于（　�。�
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
6
D、
13
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列函數(shù){an}中，a4+a5+a6=15，則a2+a8=（　　）
A、5B、10C、12D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，0}，B={1，2}，則A∩B=（　�。�
A、{1，0，2}B、{1}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則S△ABC：S△OBC=（　�。�
A、12B、6C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a7+a8=（　�。�
A、16B、28C、32D、108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=6sinxcosx和函數(shù)g（x）=6cos2x-3的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（　�。�
A、3
B、3
2
C、3
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx (-π≤x＜0)
sinx  (0≤x≤π)

（1）若f（x）=
1
2
，求x的值；
（2）若a為常數(shù)，且a∈R，試討論方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=3求數(shù)列前6項(xiàng)的和；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=4且an＞0，求a5的值．

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