Question

（2010•唐山一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，且AA₁=AD=DC=2，M∈平面ABCD，當(dāng)D₁M⊥平面A₁C₁D時(shí)，DM=

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Answer 1

分析：由D₁M⊥平面A₁C₁D可知D₁M₁ ⊥A₁D，由三垂線定理逆定理得到M在面DAA₁D₁上的射影為A，同理M在面DCC₁D₁上的射影為C．利用DM²=DA²+DC²=8 即可求出DM．

解答：解：∵D₁M⊥平面A₁C₁D，∴A1D⊥D₁M，設(shè)D₁M在面ADD₁A₁上的射影為D₁M₁，由三垂線定理逆定理，D₁M₁ ⊥A₁D，∵AA₁=AD=DC=2，∴D₁A⊥A₁D，M₁與A重合．同理M在面DCC₁D₁上的射影為C．所以AMCD是正方形，∴DM²=DA²+DC²=8，DM=2

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故答案為：2

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點(diǎn)評：本題考查直線和平面，直線和直線的位置關(guān)系，距離的計(jì)算，得出AMCD是正方形是關(guān)鍵．考查空間想象、計(jì)算的能力．