三棱錐中，是底面，且這四個頂點都在半徑為2的球面上，則這個三棱錐的三個側(cè)棱長的和的最大值為（   ）

A．16               B．            C．            D．32

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：∴PA，PB，PC兩兩垂直，又∵三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑．∴16=PA2+PB2+PC2，因為則這個三棱錐的三個側(cè)棱長的和,則借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可知其最大值為，選B.

考點：棱錐的側(cè)棱長和最值

點評：本題考查的知識點是棱錐的側(cè)棱長和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，是解答本題的關(guān)鍵．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為___ ___.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三4月教學質(zhì)量檢測（二模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（文科） 題型：選擇題

在正三棱錐中，是中點，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為（  ）

A、       B、      C、      D、

 

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