已知直角梯形ABCD如圖所示，CD=2，AB=4，AD=2線段AB上有一點P，過點P作AB的垂線交l，當(dāng)點P從點A運動到點B時，記AP=x，l截直角梯形的左邊部分面積為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)，并畫出函數(shù)圖象．
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分析：根據(jù)所給的圖形的特點，發(fā)現(xiàn)當(dāng)垂線在DC上運動時，所要表示的面積是一個矩形，利用長城以寬表示出矩形的面積，當(dāng)直線在BC上運動時，左邊的面積包括兩部分組成，一個矩形面積一個是三角形的面積減去三角形的面積，整理出結(jié)果，畫出分段函數(shù)的圖象．
解答：解：設(shè)AP=x，則0≤x≤4
（x對端點0，4是否取到不作嚴(yán)格要求）
當(dāng)0≤x≤2時，y=2x
當(dāng)2＜x≤4時，y=6-
1
2
(4-x)2
∴y=
2x0≤x＜2
-
1
2
(x-4)2+6		2＜x≤4

函數(shù)的圖象是
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點評：本題是一個分段函數(shù)，首先根據(jù)題意寫出分段函數(shù)，注意當(dāng)自變量取值不同時，對應(yīng)的函數(shù)形式不一樣，注意分段的依據(jù)，這是本題的易錯點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，點E、F分別在AD、BC上，滿足AE=
1
3
AD，BF=
1
3
BC．現(xiàn)將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使AD=
3
．
（1）求證：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大小．
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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