Question

若

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+

4a2

1-a

+…+

4an-1

1-a

)=9，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  5

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)極限的性質(zhì)先進(jìn)行求和，再求極限，能夠得到

4

1-2a+a2

=9，由此可以求出a的值．

解答：解：∵

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+

4a2

1-a

+…+

4an-1

1-a

)
=

lim

n→∞

4(1-an) 1-a

1-a

=

lim

n→∞

4-4an

1-2a+a2

=9．
∴

lim

n→∞

an=0，

4

1-2a+a2

=9，
解得a=

1

3

或a=

5

3

（舍去）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．