給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．
分析：對(duì)于①，由條件可得
a
•
b
=0，把等式的左邊展開(kāi)化簡(jiǎn)可得它和燈飾的右邊相等，故①正確．
對(duì)于②，由條件可得
BA
，
BM
，
BN
這3個(gè)向量共面，故A、B、M、N共面，故②正確．
對(duì)于③，若
c
 與
a
，
b
這3個(gè)向量不共面，則 {
a
，
b
 ，  
c
} 構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故③不正確．
對(duì)于④，直接根據(jù)課本定義可得其成立．
解答：解：①若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，故
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
a
•
b
+
a
•
c
+
c
•
b
-
c
•
a
=0+
c
•
b
=
b
•
c
，
故①正確．
②若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則
BA
，
BM
，
BN
這3個(gè)向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正確．
③當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，若
c
 與
a
，
b
這3個(gè)向量不共面，則 {
a
，
b
 ，  
c
} 構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故③不正確．
④直接根據(jù)向量共線的定義可得其成立，故④正確．
綜上，①②④正確，③不正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間向量基本定理及其意義，三個(gè)向量能構(gòu)成空間的基底的條件是，這三個(gè)向量不共面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b=P則a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b則a∥c．
其中正確命題個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有    （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“數(shù)學(xué)公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有________（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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