如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
（1）；（2）

試題分析：（1）由分析可知當時，，則，由勾股定理可求得。（2）因為為定值，且，，所以當時，的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形，故取中點，連接。則有，從而可得。過作，E為垂足，從而可得，所以就是直線與平面所成角，在中即可求此角。
試題解析：（1）因為，所以，當時，，而，所以時，此時，，即當=時，
（2）
在中，因為PC=，，，所以，.當的面積取得最大值時，，（如圖）在中，因為，取中點，連接。因為且點為中點，所以，因為，所以,由此可求得，又在中，，所以，過作，E為垂足，由于，所以，，由兩個平面互相垂直的性質(zhì)可知：，所以就是直線與平面所成角，在中，可求得，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值是.
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相關(guān)習題

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則滿足與平面平行的直線有（   ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

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設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則
A．若m//，n//，則m//nB．若m//，m//，則//
C．若m//n，m，則nD．若m//，，則m

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空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則且是的(     )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說法錯誤的是
A．B．
C．與成角D．與成角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，真命題是________．(填序號)

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