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(本小題12分)

已知圓C:

(1)若直線且與圓C相切,求直線的方程.

(2)是否存在斜率為1直線,使直線被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經過原點O. 若存在,求

    出直線的方程;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】(1)解:圓C可化為:圓心:;半徑:

         ① 當斜率不存在時:,滿足題意……………………………………(2分)

         ② 當斜率存在時,設斜率為,則:

            則:

            故: ………………………………………………(3分)

         綜上之:直線的方程: ……………………(1分)

(2)解:設直線的方程:

         而圓C的圓心:,則的中垂線方程是:

         則的中點 ……………………………………………(2分)

         而以為直徑的圓過原點,則:

         即:……(3分)

         故所求直線存在,直線的方程:……………(1分)

 

練習冊系列答案
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(I)求的值;

(II)若所在的取值范圍上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)討論關于的方程的根的個數.

 

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(1)求的解析式;

 (2) 當時,不等式:恒成立,求實數的范圍.

(3)設,求的最大值;

 

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(本小題12分)

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(1)求此雙曲線的標準方程;

(2)若直線系(其中為參數)所過的定點恰在雙曲線上,求證:。

 

 

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(本小題12分)

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(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓P恰過坐標原點,求圓P的方程;

 

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(本小題12分)

已知曲線直線,且直線與曲線相切于點,求直線的方程和切點的坐標。

 

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