若函數(shù)f（x）在R上是一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)遞增的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系，判斷前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：若f′（x）＞0在R上恒成立
∴f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)遞增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立則
當(dāng)f′（x）≥0在區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)遞增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內(nèi)遞增的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：遵循當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞減；反之函數(shù)遞增時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)遞減時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，那么f（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�

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