Question

不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：依題意，1與2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的兩根，且a-1＜0，利用韋達(dá)定理即可求得答案．
解答：∵＜1，
∴-1==＜0，
∴＜0，
∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，
∴1與2是方程[（a-1）x+1]（x-1）=0的兩根，且a-1＜0，
即1與2是方程（a-1）x²+（2-a）x-1=0的兩根（a＜1），
∴1×2=-=，
∴a=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題．