已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F2構(gòu)成正三角形。
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值，求m的值。
解：（1）由題意知c=
又∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形
∴=1
從而
∴橢圓的方程為=1；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為
則
消y得
設(shè)
則由韋達(dá)定理得
，
則
∴
=
=
=
=
要使上式為定值須
解得
故時(shí)，為定值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高三（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達(dá)式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達(dá)式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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