在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，沿該緯線圈上A、B兩點(diǎn)的劣弧的長為(R為地球半徑)，求A、B兩點(diǎn)的球面距離．(如圖)．

答案：略
解析：

解：設(shè)北緯45°圈的小圓的圓心為，半徑為r，則．

∵∠AOC=45°，∴．

∴．設(shè)弧度數(shù)為q ，

由題意，有，即，．

又在中，．

在Rt△AOB中，OA=OB=AB=R．

∴，故A、B球面距離為．

　


提示：

根據(jù)條件，需求∠AOB，再用弧長公式求A、B所在大圓上的劣弧的長，即A、B兩點(diǎn)的球面距離．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差90°，那么這兩點(diǎn)間的緯線的長
 
，兩點(diǎn)間的球面距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在北緯45°圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)20°，B在西經(jīng)70°，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是（　�。�
A、
5
3
πR
B、
1
2
πR
C、
2
4
πR
D、
1
3
πR

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的球面距離為
π
3
R，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的余弦值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于
2
4
πR，則A、B兩地的球面距離是
πR
3
πR
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在北緯45°圈上有A、B兩地，A在東經(jīng)120°，B在西經(jīng)150°，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（    ）

A.πR                    B.πR             C.πR                 D.πR

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案