Question

有下列四句話：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②當△=b²-4ac＜0時，關于x的二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為φ；
③不等式

x-a

x-b

≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|a＜x＜b}．
其中可以判斷為正確的語句的個數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得這四個命題都不正確，由此得出結論．

解答：解：①當二次項的系數(shù)a＜0時，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正確．
②當二次項的系數(shù)a＞0時，若△=b²-4ac＜0時，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R，故②不正確．
③x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在不等式

x-a

x-b

≤0的解集中，故③不正確．
④當a＞b時，不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|b＜x＜a}，故④不正確．
故答案為：D．

點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，式不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．