Question

有下列四種說法：
①命題：“?x₀∈R，使得x²-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x²-x≤0”；
②已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（x≤4）=0.79，則P（x≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）圖象關于直線x=

3π

4

對稱，且在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)；
④設實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,命題的真假判斷與應用

專題：概率與統(tǒng)計,簡易邏輯

分析：①由全稱命題與存在性命題的否定推斷；②運用正態(tài)分布的特點可計算求得；③運用正弦函數(shù)的對稱軸方程和單調增區(qū)間判斷；④由幾何概率知識可得．

解答： 解：由含有一個量詞的命題的否定得①顯然正確；
由②可得μ=1（即平均數(shù)為1），P（x≥4）=1-0.79=0.21，
又圖象對稱軸為x=μ=1，所以P（x≤-2）=P（x≥4）=0.21，故②正確；
③由于函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R），
即f（x）=sin（2x）-1的對稱軸為x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)，
單調增區(qū)間為[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]（k∈Z），所以f（x）的圖象關于直線x=

3π

4

對稱，
且在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是增函數(shù)，故③正確；
④這是幾何概率，區(qū)域D：邊長為1的正方形，區(qū)域d：第一象限內的

1

4

個單位圓，
測度：面積，所以滿足：x²+y²＜1的概率是

π

4

，故④正確．
故選：A

點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識：命題的否定，以及正弦函數(shù)的對稱軸和單調區(qū)間，幾何概率問題，意在考查學生的綜合運用知識的能力，是一道基礎題．