已知函數(shù)f（x）=|2x+2|+|2x-3|．
（Ⅰ）若?x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x-1|成立的x的取值范圍．
分析：（Ⅰ）根據(jù) f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-
3
2
|)≥5，從而求得得不等式f（x）＜m成立的m的取值范圍．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|4x-1|，可得不等式即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，此時（2x+2）（2x-3）≥0，由此求得x的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-
3
2
|)≥2|（x+1）-（x-
3
2
）|=5，
∴使得不等式f（x）＜m成立的m的取值范圍是 （5，+∞）．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|，
∴不等式f（x）≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，當且僅當（2x+2）（2x-3）≥0時取等號，
即當x≤-1，或x≥
3
2
時，|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，
∴x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
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2
+∞)．
點評：本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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