精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點，N是邊CD上一點，且CN=3DN，設(shè)∠MAN=α，那么sinα的值等于
 
．
分析：由題意可得 tan∠MAB=
1
2
，tan∠DAN=
1
4
，利用兩角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用誘導(dǎo)公式可得cot α 的值，由 1+cot2α=csc2α=
1
sin2α
，求得 sinα 的值．
解答：解：設(shè)正方形的邊長為1，由題意可得 tan∠MAB=
1
2
，tan∠DAN=
1
4
，
tan∠（ MAB+∠DAN ）=
1
2
+
1
4
1-
1
2
•
1
4
=
6
7
，∴cot α=tan∠（ MAB+∠DAN ）=
6
7
，
∴1+cot2α=
85
49
=csc2α=
1
sin2α
，∴sinα=
49
85
=
7
85
85
，
故答案為
7
85
85
．
點評：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出cotα=
6
7
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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