在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結果如下面的表格：
x 1 2 3 4 5
y 2 3 4 4 5
（1）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）根據(jù)所求回歸方程預測當x=6時y的值．
分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）利用公式，計算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；
（3）x=6代入回歸方程，即可得到結論．
解答：解：（1）散點圖如圖所示；----------（5分）
（2）
.
x
=
(1+2+3+4+5)
5
=3
.
y
=
(2+3+4+4+5)
5
=3.6----------（7分）
∴
?
b
=
(1-3)(2-3.6)+(2-3)(3-3.6)+(3-3)(4-3.6)+(4-3)(4-3.6)+(5-3)(5-3.6)
(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

=
3.2+0.6+0+0.4+2.8
4+1+0+1+4
=0.7------------------------------------------------（10分）
∴
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=3.6-0.7×3=1.5------------------------------------------------（11分）
∴
?
y
=0.7x+1.5----------------------------------------------------（12分）
（3）當x=6時，
?
y
=5.7
∴預測y的值為5.7--------------------------------（14分）
點評：本題考查回歸分析的初步運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結果如下面的表格
x 1 2 3 4 5
y 2 3 4 4 5
（Ⅰ）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖； 
（Ⅱ）填寫表格2，然后根據(jù)表格2的內容和公式
∧
b
=
 
 
xiyi-n
.
x
.
y
 
 
x
2
i
-nx-2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 求出y對x的回歸直線方程
∧
y
=
∧
b
+
∧
a
，并估計當x為10時y的值是多少？
       表格2
序號 x y x2 xy
1
2
3
4
5
∑

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，
1
9
），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
lim
n→∞
Pn=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（寫出所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河南省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y,統(tǒng)計的結果如下面的表格1.

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

序號

x

y

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

 

 

 

 

表格 2
 

 

 

（1）在給出的坐標系中畫出x,y的散點圖。

（2）補全表格2，然后根據(jù)表格2的內容和公式，

1求出y對x的回歸直線方程中回歸系數(shù)

2估計當x為10時的值是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結果如下面的表格：
x12345
y23445
（1）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程；
（3）根據(jù)所求回歸方程預測當x=6時y的值．

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