函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2的一條對(duì)稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=π
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系與二倍角的正弦，可知f（x）=1+sin2x，利用其對(duì)稱性可求得其對(duì)稱軸方程，從而可從選項(xiàng)A、B、C、D中得到答案．
解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）2
=sin2x+2sinxcosx+cos2x
=1+sin2x，
由2x=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z），
令k=0得，x=
π
4
，
∴函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2的一條對(duì)稱軸的方程x=
π
4
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)根據(jù)△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)a，b，c判斷三角形形狀的程序框圖，則框圖中菱形內(nèi)應(yīng)該填寫的是（　�。�
A、a＞c？B、a＜c？C、b＞c？D、b＜c？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則sin
a+b
4
=（　�。�
A、±
2
2
B、
2
2
C、±1
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（
b
+λ
a
）⊥
c
，則λ的值為（　�。�
A、
3
11
B、-
3
11
C、1
D、-
3
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是半徑為1的圓O的外切正方形，△PQR是圓O的內(nèi)接正三角形，當(dāng)△PQR繞著圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，
AQ
•
OR
的取值范圍是（　�。�
A、[1-
2
，1+
2
]
B、[-1-
2
，-1+
2
]
C、[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]
D、[
1
2
-
2
，
1
2
+
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的外心P滿足
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），cosA=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則
d2
d1
的值為（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫�段AB，OB的延長(zhǎng)線所形成的區(qū)域，即圖中陰影部分（不含邊界），若
OP
=x
OA
+y
OB
，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）可以是（　�。�
A、（1，
1
2
）
B、（-
2
3
，
5
3
）
C、（
5
3
，-1）
D、（-
1
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題是（　　）
A、相關(guān)系數(shù)r（|r|≤1），|r|值越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高B、“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R．均有x2+x+1＜0”C、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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