解下列不等式：
（1）|4x-3|＜21；
（2）|
x-1
2
+2|≥
3
4
；
（3）
|3x-1|-1
2
＞
|1-3x|+1
3
；
（4）|x+3|＞x+3；
（5）|3x-4|＞2x-1；
（6）|3x-4|≤x-1．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用絕對值不等式的解法對（1）（2）（3）（4）（5）（6）六個不等式式分別解答即可．
解答： 解：（1）∵|4x-3|＜21，
∴-21＜4x-3＜21，解得：-
9
2
＜x＜6；
（2）原不等式可化為：
x-1
2
+2≥
3
4
或
x-1
2
+2≤-
3
4
，解得：x≥-
3
2
或x≤-
9
2
；
（3）由
|3x-1|-1
2
＞
|1-3x|+1
3
得：（
1
2
-
1
3
）
|3x-1|
2
＞
1
3
+
1
2
=
5
6
，
∴|3x-1|＞10，解得x＜-3或x＞
11
3
；
（4）∵|x+3|＞x+3，
∴x+3＜0，解得x＜-3；
（5）∵|3x-4|＞2x-1，
∴當2x-1＜0，即x＜
1
2
時，不等式成立；
當2x-1＞0，即x＞
1
2
時，原不等式化為：（3x-4）2＞（2x-1）2，即x2-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1，又x＞
1
2
，
∴
1
2
＜x＜1或x＞3；
（6）∵|3x-4|≤x-1，
∴（3x-4）2≤（x-1）2，且x≥1，
整理得：8x2-22x+15≤0，解得
5
4
≤x≤
3
2
．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

an=
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
，sn為其前n項和，則
lim
n→∞
sn=（　　）
A、0
B、
1
2
C、
2
3
D、不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞
2
x

（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，10]中任意取一個數(shù)，則它與4之和大于10的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一質點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為（　�。�
A、6
B、2
C、8
D、2
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某發(fā)電廠在節(jié)能減排的科研活動中，對熱能與電能的轉化和燃煤每分鐘的添加量之間的關系進行科學研究，對該廠A號機組的跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，若該機組每分鐘燃煤的添加量設計標準為a噸，在正常狀態(tài)下，通過自動傳輸帶給該機組每分鐘添加燃煤x噸，理論上可以生產(chǎn)電能x3-x+10千瓦，而由于實際添加量x與設計標準a存在誤差，實際上會導致電能損耗2|x-a|千瓦，最終生產(chǎn)的電能為f（x）千瓦．
（1）試寫出f（x）關于x的函數(shù)表達式，并求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）該科研小組決定調(diào)整設計標準a，控制添加量x∈[
1
2
，
3
2
]（單位：噸），實現(xiàn)對最終生產(chǎn)的電能f（x）的有效控制的科學實驗，若某次試驗中a∈[
1
2
，1]（單位：噸），用電高峰期間，要求該廠的輸出電能為每分鐘不低于9千瓦，否則將供電不正常，試問這次實驗能否實現(xiàn)這個目標？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，5），
b
=（-3，2），則向量
a
在
b
方向上的投影為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
1•4
+
1
4•7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
等于（　�。�
A、
2n-2
3n+1
B、
2n-1
3n+1
C、
n+1
3n+1
D、
n
3n+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案