Question

i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁷=（　�。�

• A、1
• B、i
• C、-i
• D、-1

Answer 1

分析：觀察所求式子發(fā)現(xiàn)，所求式子為首項(xiàng)為i，公比為i的等比數(shù)列的前2007項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出關(guān)于i的關(guān)系式，利用i²=-1即可求出所求式子的值．

解答：解：觀察所求式子得到：
數(shù)列i，i²，i³，…i²⁰⁰⁷，為首項(xiàng)是i，公比是i的等比數(shù)列，
所以i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁷=

i(1-i2007)

1-i

=

i(1-(i2)1003i)

1-i

=

i(i+1)

1-i

=

i-1

1-i

=-1．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握虛數(shù)單位的運(yùn)算法則，是一道綜合題．