在平面直角坐標系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設(shè)動點Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（1，0）點且斜率為1的直線與曲線C交于A、B兩點，求弦長AB．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題,軌跡方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，Q在線段PA上，利用橢圓的定義，可求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出AB的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出A，B坐標，通過韋達定理以及弦長公式即可求解|AB|的距離．
解答： 解：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，Q在線段PA上，所以|AQ|=|QP|=4，|AQ|+|QB|=4
所以點C的軌跡是橢圓，2a=4，a=2，2c=2，c=1，∴b2=3，
所以C點的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ），AB的直線方程為：y=x-1．
y=x-1
x2
4
+
y2
3
=1
，
整理得：7x2-8x-8=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=
8
7
，x1•x2=-
8
7
，
|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
12
2
7
=
24
7
．
點評：本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的關(guān)系，弦長公式的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x2＜1”是“x＜1”成立的（　　）
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U=R，M={x|x＜-2或x＞8}，則∁UM=（　　）
A、{x|-2＜x＜8}
B、{x|x＜-2或x＞8}
C、{x|-2≤x≤8}
D、{x|x≤-2或x≥8}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，且經(jīng)過點A（-3，0），B（0，2
2
），則橢圓的標準方程是（　　）
A、
x2
9
+
y2
8
=1
B、
x2
8
+
y2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
2
2
=1
D、
y2
3
+
x2
2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（　�。�
A、a＜0，b＜0
B、a＜0，b＞0
C、0＜a＜1，0＜b＜1
D、0＜a＜1，b＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一曲線是與兩個定點O（0，0），A（a，0）（a≠0）的距離的比為k的點的軌跡，求此曲線的方程，并判斷曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[
1
2
，+∞）時的值恒為正．
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=loga
x-5
x+5
，判定g（x）在x∈（-∞，-5）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上為減函數(shù)．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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