Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

2x+y≥4 3x+y≤6 2x-y≥-4

，則

y-2

x-2

的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根的分布列出約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，本例中，

y-2

x-2

的取值的幾何意義是斜率．

解答：解：作出可行域如圖陰影部分所示：
目標(biāo)函數(shù)

y-2

x-2

可以認(rèn)為是原點(diǎn)（2，2）與可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）連線OQ的斜率．
當(dāng)連線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，其最小值為：-

7

4

，
則

y-2

x-2

的取值范圍 [-

7

4

，+∞)
故答案為：[-

7

4

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．