函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2ax+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．當(dāng)a＞1時(shí)，對稱軸x=
a
1-a
≤1，解得a＞1．當(dāng)a＜1時(shí)，對稱軸x=
a
1-a
≥2，解得
2
3
≤a＜1．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．
當(dāng)a＞1時(shí)，由題意知，對稱軸x=
a
1-a
≤1，
解得a＞1．
當(dāng)a＜1時(shí)，由題意知，對稱軸x=
a
1-a
≥2，
解得
2
3
≤a＜1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
2
3
，+∞)．
故答案為：[
2
3
，+∞)．
點(diǎn)評：本題是一類考查對二次函數(shù)系數(shù)討論的非常典型的試題，一定要熟悉其方法：1．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，明顯在規(guī)定區(qū)間是增函數(shù)，符合題意．2．當(dāng)a不等于0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，這時(shí)候一定要注意數(shù)形結(jié)合分析題目（對于函數(shù)、立體幾何和解析幾何數(shù)形結(jié)合是非常必要的，切記）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)開口向上，通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)對稱軸在1/2左側(cè)的時(shí)候，才滿足題意，故可求得a的取值范圍．同理可得，當(dāng)a＜0時(shí)，只有當(dāng)對稱軸在1右側(cè)的時(shí)候，才滿足題意，故可求得a的取值范圍．綜合以上2種情況可得a的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是（　�。�
A、[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
B、(-∞，-
1
2
)∪(0，
1
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，0)∪[
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1在區(qū)間（-∞，1）上為遞增的，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的解集為
∅
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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