Question

設(shè)一個(gè)橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e=______．

Answer 1

設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，
∴2c，2b，2a成等比數(shù)列，
∴4b²=2a•2c，∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
兩邊同除以a²得：e²+e-1=0，
解得，e=

5 -1

2

，
故答案為：

-1+ 5

2

．