Question

如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP•NP=

 

．

Answer 1

分析：由已知中，過(guò)⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，我們由切割線定理，結(jié)合已知中AC=4，AB=6，我們易求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出弦CD的長(zhǎng)，又由弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P，由相交弦定理我們易求出MP•NP．

解答：解：∵AB為⊙O的切線，ACD為⊙O的割線
由切割線定理可得：AB²=AC•AD
由AC=4，AB=6，故AD=9
故CD=5
又∵N是弦CD的中點(diǎn)
故PC=PD=

5

2

由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=

25

4

故答案為：

25

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，分析已知線段與未求線段與圓的關(guān)系，以選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ硎墙獯鸫祟}的關(guān)鍵．