精英家教網(wǎng)如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP•NP=
 
．
分析：由已知中，過⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，我們由切割線定理，結(jié)合已知中AC=4，AB=6，我們易求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出弦CD的長(zhǎng)，又由弦MN過CD的中點(diǎn)P，由相交弦定理我們易求出MP•NP．
解答：解：∵AB為⊙O的切線，ACD為⊙O的割線
由切割線定理可得：AB2=AC•AD
由AC=4，AB=6，故AD=9
故CD=5
又∵N是弦CD的中點(diǎn)
故PC=PD=
5
2

由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=
25
4

故答案為：
25
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，分析已知線段與未求線段與圓的關(guān)系，以選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ硎墙獯鸫祟}的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）（幾何證明選講選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，己知弦AB=6，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則PA=
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP= 　　　 ．

 

 

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