Question

已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用換元法即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=x-1，則不等式等價(jià)為tf（t）＜0，
∵當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象圖所示，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＞0，
則根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，f（x）＜0，
則不等式tf（t）＜0等價(jià)為

t＞0 f(t)＜0

①或

t＜0 f(t)＞0

②，
由①得

t＞0 0＜t＜1

，即0＜t＜1，
由②得

t＜0 -1＜t＜0

，即-1＜t＜0，
即0＜x-1＜1或-1＜x-1＜0，
解得1＜x＜2或0＜x＜1，
故不等式的解集為：（0，1）∪（1，2），
故答案為：（0，1）∪（1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，求出當(dāng)-3＜x＜0的函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．