Question

商場現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價(jià)200元，每天可銷售40件．節(jié)日期間，商場決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場信息，單價(jià)每降低3元，每天可多銷售2件．
（1）每件售價(jià)多少元，商場銷售這一商品每天的利潤最大？
（2）如果商場決定在節(jié)日期間15天內(nèi)售完，在不虧本的前提下，每件售價(jià)多少元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大？

Answer 1

（1）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售利潤y₁元．依題意得：
y₁=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
當(dāng)x=185時(shí)，y₁有最大值3750元．

（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售額y₂元，
依題意，y₂=x×[40+

2

3

×（200-x）]，
其中

x≥110 15×[40+ 2 3 ×(200-x)] ≥1320

即y₂=

2

3

[-（x-130）²+16900]，其中110≤x≤128，
因?yàn)閥₂在區(qū)間[110，128]內(nèi)單調(diào)增加，所以x=128時(shí)y₂有最大值11264元
答：（1）每件售價(jià)185元，商場銷售這一商品每天的利潤最大；（2）在不虧本的前提下，每件售價(jià)128元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大．