Question

已知圓O：x²+y²=4（O為坐標原點），點P（1，0），現向圓O內隨機投一點A，則點P到直線OA的距離小于

1

2

的概率為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據題意可知是幾何概型，只需求出點P到直線OA的距離小于

1

2

的扇形面積，然后利用面積比可求出所求．

解答： 解：圓O：x²+y²=4（O為坐標原點），現向圓O內隨機投一點A，
得到Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，則S_Ω=π•2²=4π；
由于點P（1，0），點P到直線OA的距離小于

1

2

，如圖所示，
則∠AOP＜30°=

π

6

，故陰影部分面積為S陰影=2×2×

1

2

•

π

6

•22=

4π

3

則點P到直線OA的距離小于

1

2

的概率為P=

4π 3

4π

=

1

3

故選：C．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應的幾何量的值是解答此類問題的關鍵．屬基礎題．