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若數列{}不是常數列，它的前n項的和＋bn＋c(a≠0)，證明數列{}是等差數列的充要條件是c=0．

答案：
解析：

證:(1)必要性：設{}是等差數列，公差d≠0，則＋d，與＋bn＋c比較可知c=0．

(2)充分性：由c=0，得n=1時=a＋b，=＋bn－a－b(n－1)=2an－a＋b(n≥2)，該式對n=1時適用，∴數列{}的通項公式為=2an－a＋b，它是n的一次式，故{}為等差數列，由(1)、(2)知c=0是數列{}成等差數列的充要條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{an}是等比數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數列；
③若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則{an}為常數列；
④數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數列；
⑤數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ為常數），則稱數列{an}為比等差數列，λ稱為比公差．則下列命題中真命題的序號是
①③
①③

①若數列{Fn}滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），則該數列不是比等差數列；
②若數列{an}滿足an=(n-1)•2n-1，則數列{an}是比等差數列，且比公差λ=2；
③“等差數列是常數列”是“等差數列成為比等差數列”的充分必要條件；
④數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N），則此數列的通項為an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}不是常數列，且a1=1，若a1，a3，a9構成等比數列．
（1）求an；
（2）求數列{an•2an}前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是無窮等差數列，若存在
lim
n→∞
Sn，則這樣的等差數列{an}（　�。�

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}(bn＞0)的前n項和為Tn，其公比為q，若它們滿足a1＝b1，a3＝b3，且a1≠a3．

(1)證明數列{bn}不是常數列；

(2)比較S4和T4的大小．

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