定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，數(shù)學(xué)公式．
（1）求m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點的個數(shù)，并說明理由．

解：（1）令x=0代入f（x+2）=f（x），得f（0）=f（2），
即，解得m=1；
（2）由（1）知，，
∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，
下面在同一個坐標(biāo)系中，做出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象，

有圖知，函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象的交點個數(shù)只有一個，
故函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點的個數(shù)為1個．
分析：（1）令x=0得f（0）=f（2），代入函數(shù)解析式求出m的值；
（2）根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為2，在同一個坐標(biāo)系中，做出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)兩個圖象的交點個數(shù)，判斷出函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點的個數(shù)．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點個數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，以及數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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