設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
①當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
②若f(x)在數(shù)學(xué)公式上是遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
③當(dāng)0<a<2時(shí),數(shù)學(xué)公式,求f(x)在該區(qū)間上的最小值.

解:①因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/68004.png' />
所以f'(x)=x2-ax-(a+1)…(1分)
因?yàn)閍=1,所以
所以f'(x)=x2-x-2…(2分)
令f'(x)=0得,x1=-1,x2=2…(3分)
列表如下:
x(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)
y'+0-0+
y極大值極小值
當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值,為;
當(dāng)x=2時(shí)取得極小值,為…(5分)
②因?yàn)閒(x)在上是遞增函數(shù),
所以f'(x)≥0在上恒成立,…(6分)
即x2-ax-(a+1)≥0在上恒成立.a(chǎn)(x+1)≤x2-1
解得…(8分)
③令f'(x)=0得,x1=-1,x2=a+1
列表如下:
x[1,a+1)a+1(a+1,4]
y'-0+
y極小值
由上表知當(dāng)x=1或4時(shí)f(x)有可能取最大值,…(9分)
解得a=-4不符合題意舍.…(10分)
解得a=1…(11分)
因?yàn)閍=1,
所以f'(x)=x2-x-2
令f'(x)=0得,x1=-1,x2=2…(12分)
列表如下:
x[1,2)2(2,4]
y'-0+
y極小值
當(dāng)x=2時(shí)取得最小值,為…(14分)
分析:①因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/68004.png' />,所以f'(x)=x2-ax-(a+1)…(1分)因?yàn)閍=1,所以f'(x)=x2-x-2.令f'(x)=0得,x1=-1,x2=2列表討論,能求出函數(shù)的極值.
②因?yàn)閒(x)在上是遞增函數(shù),所以x2-ax-(a+1)≥0在上恒成立.由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
③令f'(x)=0得,x1=-1,x2=a+1,列表討論,能求出f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極值,實(shí)數(shù)的取值范圍和函數(shù)的最小值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•保定一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-1
2
x2-ax+a
,其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程f(x)=0在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在[t,t+2](t∈(-3,-2))上的最大值為H(t),最小值為h(t),記g(t)=H(t)-h(t),求函數(shù)g(t)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=(p-2)x-
p+2ex
-3
,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一個(gè)x0,使得h(x0)>f(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
12
ax2+2ax-3lnx (a∈R)

(Ⅰ)若f(x)在x=1處有極值,求a;
(Ⅱ)若f(x)在[2,3]上為增函數(shù),求a的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)圖象上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•河西區(qū)二模)已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=
4x2-72-x
是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)于任意x1∈[0,1]總存在x0∈[0,1]滿足f(x1)=g(x0)?若存在,求出a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2-ax(a∈R).
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(II)若函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線,求a的取值范圍.

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