如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m。

（1）設(shè)休閑區(qū)的長m ，

求公園ABCD所占面積關(guān)于

x 的函數(shù)的解析式；

（2）要使公園ABCD所占總面積最小，

休閑區(qū)的長和寬該如何設(shè)計？

 

 

 

 

【答案】

 （1），=4000    ∴

∴  （x > 0）

（2）

當且僅當即 x = 100 時取等號

答：當休閑區(qū)長時，公園ABCD所占總面積最小為5760 m 2 .

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線f（x）=1-ax2（a＞0）的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設(shè)P（t，f（t））．
（1）將△OMN（O為坐標原點）的面積S表示成t的函數(shù)S（t）；
（2）若在t=
12
處，S（t）取得最小值，求此時a的值及S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線f(x)=1-
4
3
x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M，N，交曲線于點P，則△OMN（O為坐標原點）的面積的最小值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三12月校際聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設(shè)．

(I)將（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m.

（ I ）設(shè)休閑區(qū)的長m ，求公園ABCD所占面積關(guān)于 x 的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設(shè)計？

 

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