Question

在球O的表面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，△ABC的外接圓半徑為2，那么這個(gè)球的表面積為
（　�。�

A．48π

B．36π

C．24π

D．12π

Answer 1

分析：根據(jù)∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，OA=OB=OC，可得四面體O-ABC為正四面體，利用△ABC的外接圓半徑為2，確定球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積．

解答：解：由題意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，OA=OB=OC
∴四面體O-ABC為正四面體
設(shè)球的半徑為r，則正四面體的棱長為r
∵△ABC的外接圓半徑為2，
∴

3

3

r=2
∴r=2

3

∴球的表面積為4π×(2

3

)2=48π
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查正四面體的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑．