7．設(shè)a，b均為不等于1的正數(shù)，利用對(duì)數(shù)的換底公式證明：
（1）logab=$\frac{1}{lo{g}_a}$；
（2）log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0）．

分析 （1）（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式即可證明，注意選取底數(shù)．

解答 證明：（1）∵a，b均為不等于1的正數(shù)，
∴l(xiāng)ogab=$\frac{lo{g}_^}{lo{g}_a}$=$\frac{1}{lo{g}_a}$，
∴l(xiāng)ogab=$\frac{1}{lo{g}_a}$．
（2）∵log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{lg^{m}}{lg{a}^{n}}$=$\frac{mlgb}{nlga}$=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0），
∴l(xiāng)og${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}$logab（m∈R，n∈R，n≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)a，b為常數(shù)，f（x）=（a-3）sin x+b，g（x）=a+bcos x，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）的最小值為-1，且sin b＞0，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．計(jì)算：$\frac{{\root{3}{a^2}•{{（{a^{\frac{1}{6}}}）}^4}}}{{\root{3}{a}}}$=（　�。�
A．aB．a-2C．$\root{3}{a^4}$D．a4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+k$\sqrt{1-{x}^{2}}$．任取實(shí)數(shù)a，b，c∈[-1，1]，以f（a），f（b），f（c）為三邊長(zhǎng)可以構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4-2$\sqrt{3}$，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是6x-3y-7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，$\frac{B}{4}$，C成等差數(shù)列．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a=3，求c的值；
（2）設(shè)y=sinA•sinC，求y的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程是3x-y-2=0．
（1）求a、b的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+（m-3）x在（-2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線y=$\frac{4}{x}$相切的直線方程為4x+y-8=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z=（a-2）+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$\int_{\;0}^{\;a}$（$\sqrt{4-{x^2}}}$+x）dx的為（　�。�
A．2+πB．2+$\frac{π}{2}$C．4+2πD．4+4π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案