設(shè)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2．過(guò)F且與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)l與另一條漸近線(xiàn)相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�
A．
2
B．2C．
3
D．3
由題意可得：雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線(xiàn)方程為：y=±
b
a
x，
所以設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=
b
a
(x-c)，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為：P（
c
2
，-
bc
2a
），
所以
PA1
=(-a-
c
2
，
bc
2a
)，
PA2
=(a-
c
2
，
bc
2a
)．
因?yàn)镻恰好在以A1A2為直徑的圓上，
所以
PA1
•
PA2
=0，即(-a-
c
2
，
bc
2a
)•(a-
c
2
，
bc
2a
)=0，
所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2
所以結(jié)合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e=
c
a
=
2
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±4y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線(xiàn)l⊥FH于H，O為FH的中點(diǎn)，曲線(xiàn)C1，C2是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的圓錐曲線(xiàn)（圖中只畫(huà)出曲線(xiàn)的一部分），那么圓錐曲線(xiàn)C1是______；圓錐曲線(xiàn)C2是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線(xiàn)x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)，A(-2，
3
)，P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為直線(xiàn)y=
3
2
x，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長(zhǎng)為（　�。�
A．1或9B．3或7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0垂直，則a是（　�。�
A．
1
4
B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)
x2
a2
-y2=1過(guò)點(diǎn)P（2
2
，1），則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144的焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若|PF1||PF2|=32，則∠F1PF2=（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案