Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-

π

6

），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的圖象的對稱軸完全相同，當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求出f（x）的值域．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)“對稱軸相同可得兩函數(shù)的周期相同”、周期公式求出ω，再由x得范圍求出2x-

π

6

范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域．

解答： 解：由對稱軸相同可得兩函數(shù)的周期相同，
得

2π

ω

=

2π

2

得ω=2，
∴f(x)=3sin(2x-

π

6

)，
∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5

6

π
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，∴-

3

2

≤3sin(2x-

π

6

)≤3
則f（x）的值域為[-

3

2

，3]．

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性與對稱性的關(guān)系，以及正弦函數(shù)得性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出：對稱軸相同可得兩函數(shù)的周期相同．