Question

已知f（1-2x）=x²-1，f（3）=________．

Answer 1

0
分析：法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x²-1，即可求出f（3）的值；
法二：由題意可用換元法求出外層函數(shù)的解析式，令1-2x=t，得x=，代入求出f（x）=（）²-1，再求f（3）
解答：法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）²-1=0
故答案為0
法二：令1-2x=t，得x=，代入得f（t）=（）²-1，即f（x）=（）²-1，
∴f（3）=（）²-1=0，
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解常用方法，是一個(gè)求函數(shù)值的題，本題給出了兩種方法，解法一優(yōu)點(diǎn)是不求解析式直接求值比較快捷，注意理解掌握．解法二是常規(guī)解法利用換元法求出外層函數(shù)的解析式，再求函數(shù)值，換元法適合求解復(fù)合函數(shù)解析式已知，內(nèi)層函數(shù)解析式已知求外層函數(shù)解析式的題型，注意理解其適用范圍，本題的解題關(guān)鍵是理解兩種解法的原理，解題時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒�，能對此類題的解法有全盤的了解是快速解題的保障．