Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

6

)+sin(2x-

π

6

)-cos2x+a(a∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）若x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin(2x-

π

6

)+a，故函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，由 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，
k∈z，求得 對(duì)稱軸方程．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，f（x）_min=2sin（-

π

6

）+a=-1+a=-2，從而得到a的值．

解答：解：（1）f(x)=sin(2x+

π

6

)+sin(2x-

π

6

)-cos2x+a=

3

sin2x-cos2x+a=2sin(2x-

π

6

)+a．
故函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，由 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，
求得 對(duì)稱軸方程為 x=

kπ

2

+

π

3

(k∈Z)．
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，f（x）_min=2sin（-

π

6

）+a=-1+a=-2，所以，a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性，定義域和值域，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為
 2sin(2x-

π

6

)+a，是解題的突破口，屬于中檔題．