在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時，θ=（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
在直角坐標(biāo)系里△OAB的面積=1-
1
2
sinθ-
1
2
cosθ-
1
2
(1-cosθ)(1-sinθ)
=
1
2
-
1
2
sinθcosθ
=
1
2
-
1
4
sin2θ
∵
θ∈（0，
π
2
]，
∴2θ∈（0，π]∴當(dāng)2θ=π時取得最大，即θ=
π
2

故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時，θ=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，cosθ），B（sin θ，1），則△OAB的面積的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，
π
2
]．（1）若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則θ=
π
4
π
4
，（2）△OAB的面積最大值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，
π
2
]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時，則θ=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時，（    ）

  A.    B.    C.    D.

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