Question

7．某工廠的甲、乙兩個車間的110名工人進(jìn)行了勞動技能大比拼，規(guī)定：技能成績大于或等于90分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個車間工人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲車間	10	50	60
乙車間	20	30	50
合計	30	80	110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與車間有關(guān)系？”

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計算對應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算K²，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，甲、乙兩個車間成績優(yōu)秀總?cè)藬?shù)為110×$\frac{3}{11}$=30，所以甲車間成績優(yōu)秀人數(shù)為30-20=10，甲車間成績非優(yōu)秀人數(shù)為60-10=50，填寫列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲車間	10	50	60
乙車間	20	30	50
合計	30	80	110

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×60×50}$≈7.486＞6.635，
對照臨界值得，有99%的可靠性認(rèn)為“成績與車間有關(guān)系”．

點(diǎn)評 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．