用數(shù)學(xué)歸納法證明：
12
1•3
+
22
3•5
+…+
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
(n∈N*)．
證明（1）n=1時(shí)，
左邊
12
(2×1-1)(2×1+1)
=
1
3
=
1×(1+1)
2(2×1+1)
=右邊，等式成立
（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，
即
12
1•3
+
22
3•5
++
k2
(2k-1)(2k+1)
=
k(k+1)
2(2k+1)
.
則n=k+1時(shí)，
左邊=
k(k+1)
2(2k+1)
+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)
=
k-1
2(2k+1)
(k+
2k+2
2k+3
)
=
k+1
2(2k+1)
•
2k2+5k+2
2k+3
=
k+1
2(2k+1)
•
(2k+1)(k+2)
2k+3
=
(k+1)(k+2)
2(2k+3)
.
∴n=k+1時(shí)，等式成立
由（1）（2）知，對一切n∈N*，
12
1•3
+
22
3•5
++
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗(yàn)證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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同步練習(xí)冊答案