Question

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明線面平行，則可以利用線面平行的判定定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。 （2）

【解析】

試題分析：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB

∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN            4分

∴AM∥平面BCE           6分

（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，

∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分

又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分

∴∠CBH為直線 與平面所成的角           12分

設(shè)AB=a,則AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a

cos∠CBH= 

考點(diǎn)：線面平行和線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理以及線面角的定義得到，屬于基礎(chǔ)題。