（1）已知α、β、γ都是銳角，且tanα=,tanβ=,tanγ=,試求α+β+γ的值.

（2）求arctan1+arctan2+arctan3的值.

思路分析：對于第（1）小題可先求出tan（α+β）的值，再把α+β視為一個整體，求出tan［（α+β）+γ］的值，最后用反正切函數(shù)表示出α+β+γ的值；對于第（2）小題，由于arctan1=π[]4,所以只需求出arctan2+arctan3的值即可.

解：（1）∵tanα=,tanβ=,∴.

又∵tanγ=,

∴.

∵α是銳角，且,∴0＜α＜.

同理，可得0＜β＜,0＜γ＜.

∴0＜α+β+γ＜.

∴α+β+γ=arctan.

（2）設(shè)arctan2=α,arctan3=β,

則tanα=2,tanβ=3且＜α＜,＜β＜.

∵,

又＜α+β＜π,∴α+β=,

即arctan2+arctan3=.

又arctan1=,∴arctan1+arctan2+arctan3=π.

方法歸納 已知三角函數(shù)值求角，需界定角的范圍，為準確地求出所求的角，可根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，把所求的角放置于兩個特殊角之間，以進一步縮小所求角的范圍，避免增根的出現(xiàn).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）已知
10
12
B=
-43
4-1
，求矩陣B．
（2）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C1、C2的交點的直角坐標．
（3）已知x2+2y2+3z2=
18
17
，求3x+2y+z的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求實數(shù)a的值．
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A⊆U，B⊆U，且（?UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（?UA）∩（?UB）={4，6，8}，求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知點的極坐標分別為（3，
π
4
），（4，
π
2
），求它們的直角坐標；已知點的直角坐標分別為（3，
3
），（0，3），求它們的極坐標
（2）把下面的直角坐標方程化成極坐標方程；極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程
①2x-3y-1=0
②ρ=2cosθ-4sinθ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列各題
（1）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9，3），則f（100）=10
（2）函數(shù)y=
|x-2|-2
4-x2
的圖象關(guān)于原點對稱
（3）y=x與y=
x2
是同一函數(shù)
（4）若函數(shù)f（x）=a-x在R上是增函數(shù)，則a＞1
（5）函數(shù)f（x）=x2且x∈[-1，2]，則f（x）是偶函數(shù)．
則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（　　）

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