20．在等比數(shù)列{an}中，q為公比，m，n，p，t∈N+，且m+n=p+t．
求證：
（1）am•an=ap•at；
（2）an=am•qn-m．

分析 （1）（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 證明：（1）∵am•an=${a}_{1}{q}^{m-1}$$•{a}_{1}{q}^{n-1}$=${a}_{1}^{2}$qm+n-2，
ap•at=${a}_{1}^{2}$qp+t-2，m+n=p+t，
∴am•an=ap•at．
（2）右邊=${a}_{1}{q}^{m-1}•{q}^{n-m}$=${a}_{1}{q}^{m-1+n-m}$=${a}_{1}{q}^{n-1}$=an=左邊．
∴an=am•qn-m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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