已知三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過同一點(diǎn)．
分析：證三線交于一點(diǎn)時(shí)，先由兩線交于一點(diǎn)，再證這一點(diǎn)也在第三條直線上．
解答：解：若c與b交于一點(diǎn)，可設(shè)c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）．
點(diǎn)評：本題考查了空間中的直線平行，或相交的證明，特別是幾何符號語言的應(yīng)用，考查學(xué)生的推論能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知三個(gè)平面α、β、γ，若β⊥γ，且α與β、α與γ均相交但不垂直，a、b分別為α、β內(nèi)的直線，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)平面向量
AB
、
AC
、
BC
滿足|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)D滿足
BD
=2
AE
，則
AC
•
CD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)平面兩兩互相垂直且交于一點(diǎn)O，若空間一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別為2，3，6，則OP 的長是（　�。�

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