在△ABC中,若sin(2π-A)=-
2
sin(π-B),
3
cos(2π-A)=-
2
cos(π+B),求△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的大。
考點:解三角形,三角函數(shù)的化簡求值
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析:運用誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系,化簡已知得2cos2A=1,即cosA=±
2
2
.分情況討論可求△ABC的三個內(nèi)角.
解答: 解:由已知得
sinA=
2
sinB
3
cosA=
2
cosB
,化簡得sin2A+3cos2A=2,
即有2cos2A=1,即cosA=±
2
2

(1)當(dāng)cosA=
2
2
時,cosB=
3
2
,又A,B是三角形的內(nèi)角,
∴A=
π
4
,B=
π
6
,C=
7
12
π;
(2)當(dāng)cosA=-
2
2
時,cosB=-
3
2
,又A,B是三角形的內(nèi)角,
∴A=
4
,B=
6
,不合題意.
綜上知,A=
π
4
,B=
π
6
,C=
12
點評:本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系式,考查運算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知f(x)=log3x,則f(
1
9
)+f(
3
)=
 

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已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,則以A、B為焦點,且過C、D兩點的雙曲線的漸近線夾角為
 

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已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4

(1)求a,b;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)試判斷函數(shù)在(-∞,0]上的單調(diào)性,并證明;
(4)求函數(shù)f(x)的最小值.

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把函數(shù)y=sinx的圖象上的每一點都沿著向量(
π
4
-
1
2
)的方向移動
1
2
π2+4
個單位,所得點的軌跡方程是
 

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已知角θ終邊上一點P的坐標(biāo)是(x,-2),x<0,且cosθ=
x
3
,求sinθ和tanθ的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+c,g(x)=aex的圖象的一個公共點為(2,t),且曲線y=f(x),y=g(x)在P點處有相同切線,函數(shù)f(x)-g(x)的負(fù)零點在區(qū)間(k,2k+1),k∈Z,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
,則z=x-y的最大值是( 。
A、-1B、1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了測試某批燈光的使用壽命,從中抽取了20個燈泡進行試驗,記錄如下:(以小時為單位)
171  159、168、166、170、158、169、166、165、162
168  163、172、161、162、167、164、165、164、167
(1)列出樣本頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)從頻率分布的直方圖中,估計這些燈泡的使用壽命.

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